b-、b+树

　　B-树（是一种多路搜索树（并不是二叉的））

　　1、定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2；

　　2、根结点的儿子数为[2, M]；

　　3、除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]；

　　4、每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）

　　5、非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；

　　6、非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K < K[i+1]；

　　7、非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P指向关键字属于(K[i-1], K)的子树；

　　8、所有叶子结点位于同一层；

　　如：（M=3）

　　 B-树的搜索

　　从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点；

　　B-树的特性

1. 关键字集合分布在整颗树中；
2. 任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；
3. 搜索有可能在非叶子结点结束；
4. 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找；
5. 自动层次控制；

　　由于限制了除根结点以外的非叶子结点，至少含有M/2个儿子，确保了结点的至少利用率，其最底搜索性能为：

　　其中，M为设定的非叶子结点最多子树个数，N为关键字总数；所以B-树的性能总是等价于二分查找（与M值无关），也就没有B树平衡的问题；由于M/2的限制，在插入结点时，如果结点已满，需要将结点分裂为两个各占M/2的结点；删除结点时，需将两个不足M/2的兄弟结点合并；

　　B+树（B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树）

1. 其定义基本与B-树同
2. 非叶子结点的子树指针与关键字个数相同；
3. 非叶子结点的子树指针P，指向关键字值属于[K, K[i+1])的子树（B-树是开区间）；
4. 为所有叶子结点增加一个链指针；
5. 所有关键字都在叶子结点出现；

　　如：（M=3）

　　B+的搜索

　　与B-树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中（B-树可以在非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找；

　　B+的特性

1. 所有关键字都出现在叶子结点的链表中（稠密索引），且链表中的关键字恰好是有序的；
2. 不可能在非叶子结点命中；
3. 非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层；
4. 更适合文件索引系统；